南京信息工程大学研究生专业有哪些 南京信息工程大学学校研究生好不好考

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南京信息工程大学F02数学专业基础综合2022年硕士研究生招生考试大纲

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

考试大纲

科目代码：F02

科目名称：数学专业基础综合

第一部分 目标与基本要求

一、目标

“数学专业基础综合”科目包括常微分方程和数值分析两门课程，这两门课程是基础数学、应用数学、计算数学和数理统计学的重要基础课程。通过这两门课程的学习，学生能系统地掌握有关常微分方程的基本理论、求解常微分方程的常用方法、数值分析中的经典算法及其分析与应用，并为后继各数学分支的深入研究打下坚实的基础。

二、基本要求

“数学专业基础综合”课目考试的主要内容为常微分方程的基本理论及各类常微分方程的求解方法、数值分析的基本理论、非线性方程（组）与线性代数方程组的数值方法、数值微分与数值积分及特征值的数值方法等。同时要求考生了解常微分方程的稳定性理论，掌握矩阵分析基础，熟练分析经典算法的稳定性或收敛性，熟悉经典算法的设计及其应用。

第二部分 具体内容

一、常微分方程部分：

1、初等积分法

(1) 了解常微分方程产生的背景、它与数学分析和高等代数课程之间的关系，了解线性方程和非线性方程的判别；

(2) 了解变量分离方程、齐次方程相关概念；

(3) 了解一阶线性方程的相关定义，如齐次方程、非齐次方程、齐次项和非齐次项等，了解Bernoulli方程的概念；

(4) 了解全微分方程、积分因子的概念；

(5) 了解一阶隐式方程的定义、一阶隐式方程的四种类型、高阶方程的定义;

(6) 理解常微分方程相关概念：常微分方程、解、特解、通解，初始条件、积分曲线等；

(7) 理解初等积分法的内涵，即利用不定积分求微分方程的解；理解微分形式的变量分离方程；

(8) 理解Bernoulli方程的解法、一阶线性方程初始问题的求解公式；

(9) 理解全微分方程求解思想，即利用二元函数微分理论，求二元函数微分的原函数；理解积分因子的不唯一性；焕发网

(10) 理解一阶隐式方程与显式方程的不同之处、一阶隐式方程的求解难点、高阶方程的求解难点;

(11) 掌握变量分离方程的解法；

(12) 掌握一阶线性齐次方程的解法、常数变易法、一阶线性非齐次方程的解法；

(13) 掌握全微分方程的解法、全微分方程的判断、特殊积分因子的求法；

(14) 掌握四种类型的一阶隐式方程的求解方法、高阶方程的降阶法(不显含自变量的高阶方程, 恰当导数方程)。

2、基本定理

(1) 了解解的存在与唯一性定理的条件和结论、解的存在区间、Picard逐步逼近法等概念；

(2) 了解局部Lipschitz条件的概念、函数是否满足局部Lipschitz条件的验证、局部Lipschitz条件在解的延展过程中的作用、解对初值的连续依赖性和可微性；

(3) 理解全局Lipschitz条件的概念、函数是否满足Lipschitz条件的验证、Lipschitz条件在存在唯一性定理证明中的作用；

(4) 理解饱和解、最大存在区间的概念、解的延展过程、饱和解的存在区间与解的渐近关系；

(5) 掌握解的存在与唯一性定理的证明、Picard解序列的构造及收敛性的证明，会用Picard逐步逼近法求近似解；

(6) 掌握比较原理和解的延展定理及其证明、初值对解的存在区间的影响。

3、一阶线性微分方程组

(1) 了解线性微分方程组的有关概念(系数矩阵、向量值函数、方程组的初始问题)、方程组解的存在唯一性定理及证明思路；

(2) 了解常系数线性微分方程组的系数矩阵的特征方程、特征根、特征向量，了解特征根、特征向量与解的关系；

(3) 理解向量值函数线性相关、线性无关的概念，理解Wronsky行列式的概念、基本解组的概念、基本解的Wronsky行列式的性质、Liouville公式；

(4) 掌握利用系数矩阵的特征根、特征向量求常系数线性微分方程组的基本解组的方法；

(5) 掌握线性（齐次、非齐次）微分方程组解的结构、通解基本定理、常数变易法，掌握向量值函数线性相关、线性无关的判断；

(6) 掌握常系数线性微分方程组的解法。

4、n阶线性微分方程

(1) 了解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理、函数组线性相关、线性无关、函数组的Wronsky行列式等概念；

(2) 了解n阶常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根；由特征根确定微分方程的解；

(3) 了解非齐次项的概念、利用常数变易法求特解的方法；

(4) 了解质点运动方程的物理意义、振动、无阻尼自由振动、阻尼自由振动、无阻尼强迫振动、阻尼强迫振动等概念；

(5) 了解Laplace变换及其在微分方程初值问题求解问题中的应用；

(6) 理解n阶线性微分方程与n维线性方程组之间的关系，即对任意一个n阶线性微分方程，可将其化为一个n维线性方程组，且他们的解是等价的；理解基本解组、Liouville公式；

(7) 理解由复特征根如何确定微分方程解的方法；

(8) 理解比较系数法与常数变易法的差异；

(9) 理解微分方程的解与振动之间的联系，共振概念；

(10) 理解幂级数解法大意；

(11) 掌握函数组线性相关、线性无关的证明方法，n阶（齐次、非齐次）线性微分方程的通解结构定理的证明；

(12) 掌握n阶常系数线性齐次微分方程的解法；

(13) 掌握第一类型、第二类型n阶常系数线性非齐次微分方程的解法；

(14) 掌握通过求二阶常系数线性方程的通解探讨力学问题中振动现象的方法，理解阻尼项和强迫项对振动的影响；

(15) 掌握相关定理及其在微分方程初值问题求解问题中的应用。

南京信息工程大学T02思想政治教育学原理2022年硕士研究生招生考试大纲

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

《思想政治教育学原理》考试大纲

考试科目代码： T02

考试科目名称：思想政治教育学原理

一、考查目标与基本要求

（1）熟悉思想政治教育学科的形成与发展过程，思想政治教育学的基本范畴和研究对象，思想政治教育的过程与规律，思想政治教育的内容，思想政治教育的基本原则，思想政治教育主要对象的特征等。

（2）熟练掌握马克思主义思想政治教育的基本理论，并能够运用人的全面发展、人的本质理论等分析和解决当代社会条件下思想政治教育面临的现实问题和路径。

二、考试内容

第一部分 绪论

（一）思想政治教育学的研究对象与学科体系

思想政治教育与思想政治教育学概念分析；思想政治教育学研究对象的特殊性；思想政治教育学的基本范畴；思想政治教育学的学科特点；思想政治教育学的理论体系。

（二）思想政治教育学的形成与发展

学科建设进程；学科建设经验与发展展望。

（三）思想政治教育学与其他学科的关系

思想政治教育学与教育学、伦理学、心理学、社会学等学科的关系；思想政治教育学与西方行为科学的关系。

（四）思想政治教育学的研究意义和研究方法

思想政治教育学的研究意义；思想政治教育学的研究方法。

第二部 思想政治教育学的理论基础

（一）马克思主义的科学体系是思想政治教育学的理论基础

要用完整的马克思主义来指导学科建设，要用马列主义、毛泽东思想尤其是中国特色社会主义理论体系来指导学科建设。

（二）思想政治教育学直接的理论依据

关于社会历史发展总趋势和无产阶级历史使命的理论；关于社会存在和社会意识辨证关系的原理；关于政治与经济辨证关系的原理；关于正确处理人民内部矛盾的学说；关于人的本质的学说；关于个人全面发展的学说；关于灌输社会主义意识的理论；关于群众观点和群众路线的理论；关于社会主义精神文明建设的理论；关于党的建设的理论。

第三部 思想政治教育的战略地位和社会功能

（一）思想政治教育的战略地位

思想政治教育是中国共产党的真正优势；思想政治教育是由社会主义经济政治制度所决定又为其服务的；思想政治教育是社会主义精神文明的一项基础工程。

（二）思想政治教育的社会功能

保证功能；导向功能；凝聚功能；激励功能；调节功能；转化功能。

第四部分 思想政治教育目的和任务

（一）思想政治教育的目的

思想政治教育目的的主要依据；思想政治教育的目的。

（二）思想政治教育任务

思想政治教育的根本任务；完成新时代思想政治教育任务的基本要求。

第五部分 思想政治教育的环境

（一）思想政治教育环境概论

环境及其对人的影响；思想政治教育环境的构成要素。

（二）宏观环境对思想政治教育的影响

经济环境对思想政治教育的影响；政治环境对思想政治教育的影响；文化环境对思想政治教育的影响；大众传播媒介对思想政治教育的影响。

（三）微观环境对思想政治教育的影响

家庭环境的影响；学校环境的影响；社会组织（工作）环境的影响；社区环境的影响；同辈群体环境的影响；网络环境的影响。

（四）思想政治教育环境的优化

思想政治教育环境的作用；优化思想政治教育的环境。

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